COMPRENDER LOS PROBLEMAS

Normalmente se piensa que la resolución de problemas es algo difícil y aburrido, que cuesta mucho llegar a comprender y al mismo tiempo enseñar. Personalmente pienso que no es así; nuestro alumnado puede disfrutar con los problemas, entendiendolos y resolviéndolos de una manera lúdica, crítica y creativa. Partiendo de situaciones reales y realistas y fomentando la observación y experimentación como método de trabajo, se ha de habituar al alumnado a aplicar conocimientos adquiridos a nuevas situaciones, iniciándolo en la formulación de sencillas generalizaciones. El presente artículo se va a desarrollar atendiendo a los siguientes contenidos: I. Definición de un problema. II. Análisis de la resolución de problemas. Conocimientos que necesitan. III. Conocimientos de estrategias. IV. Técnicas complementarias.

I. ¿Qué es un problema?

"Un problema es una situación cuantitativa o de otra clase, a la que se enfrenta un individuo o grupo, que requiere solución, y para la cual no se vislumbra un medio o camino aparente y obvio que conduzca a la misma."

Es necesario motivar al alumnado para que acepte el problema como un desafío; aceptado éste, el verdadero problema se plantea cuando el alumnado no encuentra solución y se bloquea.

ACEPTACIÓN + BLOQUEO + EXPLORACIÓN ------> META

Un mismo planteamiento puede ser para el alumnado un problema y para otro un ejercicio; todo depende de su trabajo anterior. La forma de llegar a la solución de un problema no debe ser única. Incluso es conveniente que el alumnado trate de resolverlo acudiendo a distintos planteamientos.

II. Análisis de la resolución de problemas. Conocimientos que necesitan.

En las pruebas de diagnóstico se aprecia una dificultad del alumnado en la resolución de problemas usando las cuatro operaciones.

El motivo es complejo, pero por regla general, el alumnado enfatiza más en el automatismo de las operaciones que en el razonamiento. De ahí, que nosotros, los docentes tengamos que formular los procesos concretos que se aplican al resolver los problemas.

La dificultad en la resolución de problemas puede resumirse en:

1. Falta de comprensión en el enunciado del problema: a) Porque el alumnado no posee comprensión lectora. b) Porque el vocabulario utilizado no es dominado por el alumnado. c) Porque las magnitudes utilizadas no están interiorizadas por el alumnado. d) Porque las situaciones planteadas no le son familiares. e) Porque no diferencian lo que conocen (datos que te dan), de lo que busca (datos que te piden).

2. Tienen dificultad para reconocer la estrategia a seguir (operaciones que hay que realizar), es decir, no saben elegir el camino adecuado.

3. En la mayoría de los casos el alumnado sabe hacer operaciones sencillas, pero en un problema tienen dificultad para captar el orden en que hay que realizar las operaciones.

4. No suelen plantearse si la solución obtenida es o no correcta con la información recibida. A veces dan soluciones disparate porque no tienen desarrollado el sentido de la magnitud de los números dados. Es necesario, por tanto, graduar el orden de las magnitudes en la resolución de problemas, que es, evidentemente, diferente a la escritura y lectura del número en sí. El orden de las magnitudes que se sugiere es:
 Problemas sobre "100".
 Problemas sobre "1.000".
 Problemas "mayores que 1.000".

Por lo tanto, el sujeto tiene que tener una serie de conocimientos para la resolución de problemas:

 CONOCIMIENTOS LINGÜÍSTICOS —> Habilidad lectora y dominio gramatical.
 CONOCIMIENTOS SEMÁNTICOS —> Contenido matemático (términos numéricos, orden de las magnitudes, palabras técnicas, palabras clave, palabras y términos no técnicos ni numéricos).
 CONOCIMIENTOS CONTEXTUALES —> Proximidad a los intereses del alumnado (problemas reales y realistas).
 CONOCIMIENTOS DEL ESQUEMA (ESTRUCTURA): Hay dos tipos de esquemas básicos: a) Esquemas de problemas tipo

b) Esquemas semánticos constituidos por la relación PARTES/TODO
 Parte 1 + parte 2 + …. + parte n = TODO
 Parte i x Nº de partes = TODO
 TODO – PARTE 1 = PARTES
 TODO : VALOR PARTE = Nº DE PARTES
 TODO : Nº DE PARTES = VALOR PARTE

“ Didáctica para la resolución de problemas de matemáticas en los distintos ciclos de la E.G.B.” Directos. MARTÍN M. SOCAS ROBAYNA Seminario de Didáctica. E.U. de F.P. La Laguna, 1984-85.

 CONOCIMIENTOS OPERATIVOS —> El sujeto necesita saber hacer las operaciones matemáticas: sumar, restar, multiplicar, dividir, ...; con números naturales, con decimales, con fracciones, con números enteros

III. CONOCIMIENTOS DE ESTRATEGIAS
 Tiene en común las siguientes fases fundamentales: Fase introductoria —> Fase exploratoria —>Fase de resolución —> Fase de revisión. 1º Leo detenidamente el enunciado del problema. 2º Me paro y pienso. 3º ¿Lo comprendo?.

En caso afirmativo: a) Extraigo los datos y las preguntas. b) Compruebo los datos. c) Planteo las operaciones en el orden en que hay que realizarlas. d) Resuelvo las operaciones. e) Compruebo el resultado.

En caso negativo: a) Vuelvo a leer el enunciado del problema. b) Reproduzco el problema. c) Reduzco a cantidades más pequeñas. d) Transformo en una situación familiar. e) Pido ayuda a compañeros y compañeras. f) Pido ayuda al profesorado

IV. TÉCNICAS COMPLEMENTARIAS

Como normas a seguir en el planteamiento de problemas se sugiere:

 Motivar. Proponiendo problemas reales y realistas, sacados de la vida real y del entorno del alumnado.
 Trabajar indistintamente varios modelos. Mediante el planteamiento de problemas más variados.
 Llegar a la automatización del modelo. Mediante el razonamiento analógico y no mediante la repetición.

Las clases de problemas que se pueden plantear son:

 Problemas con datos completos. Unas veces estos datos estarán en forma numérica y otras no.
 Problemas donde sobren datos para la solución.
 Problemas donde falten datos para la solución.
 Problemas abiertos: a. Que tengan más de una solución. b. Que se puedan resolver de maneras diferentes.
 Problemas en los que el alumnado tiene que plantear el enunciado del mismo respondiendo a una pregunta dada o a unos datos conocidos.
 Problemas expresados en lenguaje gráfico-figurativo (pictórico), donde el alumnado tiene la pregunta y debe plantear el enunciado o donde tienen que plantear la pregunta y completar el enunciado.
 Problemas expresados en lenguaje simbólico, donde tienen que escribir el enunciado del problema y resolverlo.
 Problemas expresados en lenguaje simbólico, donde tienen que escribir el enunciado de un problema que se resuelva con una o varias operaciones dadas.
 Problemas en cuya resolución no sea necesaria la utilización de operaciones y fórmulas.

Pues bien, teniendo en cuenta estas consideraciones, a modo de conclusión presento una ficha modelo para la resolución de problemas:

 Escribo la historia (Enunciado del problema)

 Represento gráficamente la historia

 Datos que conozco - Qué me preguntan

 Operacion que tengo que elegir: SUMAR - RESTAR - MULTIPLICAR - DIVIDIR

 Realizo el cálculo.

 Escribo la solución a la pregunta

BIBLIOGRAFIA
 Curso de Verano. Acción Educativa. Madrid 1988