Año V. Número 5. Septiembre 2009ISSN: 1697-9745
Depósito legal: CO-1139/2009

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Contribución de la materia de Matemáticas a la competencia en comunicación lingüística y su desarrollo en el aula.

Viernes 18 de septiembre de 2009, por Valeriano Serrano Reche (actualizado el 12 de noviembre de 2009)    Ver en formato PDF


INTRODUCCIÓN

La competencia en comunicación lingüística ha sido objeto de atención preferente en diversos estudios y recomendaciones internacionales que han influido de forma notable en nuestro Sistema Educativo. La normativa que desarrolla el currículo de la Educación Secundaria Obligatoria en el marco de la Ley Orgánica 2/2006, de 3 de mayo, de Educación (LOE), fija esta competencia como una de las ocho competencias básicas que debe haber desarrollado un joven o una joven al finalizar la Enseñanza Obligatoria para poder lograr su realización personal, ejercer la ciudadanía activa, incorporarse a la vida adulta de manera satisfactoria y ser capaz de desarrollar un aprendizaje permanente a lo largo de la vida.

Con la incorporación de las competencias básicas a las enseñanzas mínimas, quedan identificados aquellos aprendizajes que se consideran imprescindibles desde un planteamiento integrador y orientado a la aplicación de los saberes adquiridos. En estos momentos, nos corresponde a los profesores y profesoras reflexionar sobre todo lo establecido en la normativa actual respecto de las competencias básicas. Debemos planificar nuestra labor educativa para favorecer que los alumnos y alumnas adquieran las competencias básicas y consigan los objetivos establecidos.

CONTEXTO INTERNACIONAL

La competencia lectora en el proyecto OCDE/PISA

En el proyecto PISA (Program for International Student Assessment) de la OCDE, se adopta para la competencia lectora la siguiente definición:

“La competencia lectora consiste en la comprensión y el empleo de textos escritos y en la reflexión personal a partir de ellos con el fin de alcanzar las metas propias, desarrollar el conocimiento y el potencial personal y participar en la sociedad”.

La definición va más allá de la simple descodificación y comprensión literal e implica la comprensión y el uso de la información escrita, así como la reflexión sobre ella, para una gran variedad de fines. Así mismo, se recalca el papel activo e interactivo del lector a la hora de generar un significado a partir de los textos escritos y se incluye la idea de que la competencia lectora permite alcanzar las aspiraciones personales.

Proyecto DeSeCo

El Proyecto de Definición y Selección de Competencias (DeSeCo) de la OCDE, proporciona un marco que clasifica las competencias clave en tres categorías: usar herramientas de manera interactiva, interactuar en grupos heterogéneos y actuar de forma autónoma. La competencia en lectura y la competencia en matemáticas de PISA están asociadas e ilustran la competencia clave “La habilidad para usar el lenguaje, los símbolos y el texto de forma interactiva”, perteneciente a la primera categoría.

Esta competencia clave se relaciona con el uso efectivo de las destrezas lingüísticas orales y escritas, las destrezas de computación y otras destrezas matemáticas, en múltiples situaciones. Es una herramienta esencial para funcionar bien en la sociedad y en el lugar de trabajo, y para participar en un diálogo efectivo con otros.

Proyecto Eurydice

En el documento “Las competencias clave. Un concepto en expansión dentro de la educación obligatoria”, en el apartado, identificación de las competencias clave, se resalta la importancia de la lectura y la escritura como competencia clave para que los individuos lleven una vida independiente, rica, responsable y satisfactoria:

“Durante mucho tiempo, ha existido un consenso general en Europa de que el dominio de las nociones de lectura, escritura y cálculo son condición necesaria pero insuficiente para una vida adulta con éxito. (…) Asegurar que todos los ciudadanos alcanzan el dominio de la lectura, la escritura y del cálculo es una condición indispensable para garantizar un aprendizaje de calidad. Son la clave para todas las capacidades de aprendizaje posterior, así como para las posibilidades de empleo. (…) Mientras que la lectura se considera una competencia clave por derecho propio, es también una puerta de acceso a muchas otras competencias. No desarrollar un nivel suficiente de lectura se considera un gran obstáculo para la inserción social y económica”.

La competencia en comunicación en lengua materna de la Comisión de las Comunidades Europeas

En la recomendación presentada por la Comisión de las Comunidades Europeas 2005/0221 (COD) y aprobada por el Parlamento Europeo, dentro de las ocho competencias clave que se consideran necesarias para el aprendizaje a lo largo de toda la vida, para la plena realización personal, la ciudadanía activa, la cohesión social y el empleo en una sociedad del conocimiento. Se proporciona la siguiente definición:

“La comunicación en la lengua materna es la habilidad para expresar e interpretar pensamientos, sentimientos y hechos de forma oral y escrita (escuchar, hablar, leer y escribir), y para interactuar lingüísticamente de una manera adecuada en todos los posibles contextos sociales y culturales, como la educación y la formación, la vida privada y profesional, y el ocio”.

En este documento se resalta que tener unos conocimientos de vocabulario básico, de gramática y conocer las funciones del lenguaje son necesarios para comunicarse. Se indica que la competencia incluye las habilidades que permiten leer y escribir distintos tipos de textos, buscar, recopilar y procesar información, utilizar herramientas de ayuda y expresar argumentos de una manera convincente y adecuada al contexto. Además, se consideran actitudes positivas respecto de esta competencia la disposición al diálogo crítico y constructivo, la apreciación de las cualidades estéticas y la voluntad de dominarlas, y el interés por la interacción.

En síntesis, la recomendación se centra en la expresión e interpretación oral y escrita, así como, en interactuar lingüísticamente en contextos diversos.

LA COMPETENCIA EN COMUNICACIÓN LINGÜÍSTICA EN EL CURRÍCULO DE SECUNDARIA

La recomendación presentada por la Comisión de las Comunidades Europeas ha sido incorporada con pequeñas adaptaciones al Real Decreto 1631/2006, de 29 de diciembre, por el que se establecen las enseñanzas mínimas correspondientes a la Educación Secundaria Obligatoria.

Esta competencia se refiere a la utilización del lenguaje como instrumento de comunicación oral y escrita, de representación, interpretación y comprensión de la realidad, de construcción y comunicación del conocimiento y de organización y autorregulación del pensamiento, las emociones y la conducta.

Los conocimientos, destrezas y actitudes propias de esta competencia permiten expresar pensamientos, emociones, vivencias y opiniones, así como dialogar, formarse un juicio crítico y ético, generar ideas, estructurar el conocimiento, dar coherencia y cohesión al discurso y a las propias acciones y tareas, adoptar decisiones, y disfrutar escuchando, leyendo o expresándose de forma oral y escrita, todo lo cual contribuye además al desarrollo de la autoestima y de la confianza en sí mismo.

Comunicarse y conversar son acciones que suponen habilidades para establecer vínculos y relaciones constructivas con los demás y con el entorno, y acercarse a nuevas culturas, que adquieren consideración y respeto en la medida en que se conocen. Por ello, la competencia en comunicación lingüística está presente en la capacidad efectiva de convivir y de resolver conflictos.

El lenguaje, como herramienta de comprensión y representación de la realidad, debe ser instrumento para la igualdad, la construcción de relaciones iguales entre hombres y mujeres, la eliminación de estereotipos y expresiones sexistas. La comunicación lingüística debe ser motor de la resolución pacífica de conflictos en la comunidad escolar.

Escuchar, exponer y dialogar implica ser consciente de los principales tipos de interacción verbal, ser progresivamente competente en la expresión y comprensión de los mensajes orales que se intercambian en situaciones comunicativas diversas y adaptar la comunicación al contexto. Supone también la utilización activa y efectiva de códigos y habilidades lingüísticas y no lingüísticas y de las reglas propias del intercambio comunicativo en diferentes situaciones, para producir textos orales adecuados a cada situación de comunicación.

Leer y escribir son acciones que suponen y refuerzan las habilidades que permiten buscar, recopilar y procesar información, y ser competente a la hora de comprender, componer y utilizar distintos tipos de textos con intenciones comunicativas o creativas diversas. La lectura facilita la interpretación y comprensión del código que permite hacer uso de la lengua escrita y es, además, fuente de placer, de descubrimiento de otros entornos, idiomas y culturas, de fantasía y de saber, todo lo cual contribuye a su vez a conservar y mejorar la competencia comunicativa.

La habilidad para seleccionar y aplicar determinados propósitos u objetivos a las acciones propias de la comunicación lingüística (el diálogo, la lectura, la escritura, etc.) está vinculada a algunos rasgos fundamentales de esta competencia como las habilidades para representarse mentalmente, interpretar y comprender la realidad, y organizar y autorregular el conocimiento y la acción dotándolos de coherencia.

Comprender y saber comunicar son saberes prácticos que han de apoyarse en el conocimiento reflexivo sobre el funcionamiento del lenguaje y sus normas de uso, e implican la capacidad de tomar el lenguaje como objeto de observación y análisis. Expresar e interpretar diferentes tipos de discurso acordes a la situación comunicativa en diferentes contextos sociales y culturales, implica el conocimiento y aplicación efectiva de las reglas de funcionamiento del sistema de la lengua y de las estrategias necesarias para interactuar lingüísticamente de una manera adecuada.

Disponer de esta competencia conlleva tener conciencia de las convenciones sociales, de los valores y aspectos culturales y de la versatilidad del lenguaje en función del contexto y la intención comunicativa. Implica la capacidad empática de ponerse en el lugar de otras personas; de leer, escuchar, analizar y tener en cuenta opiniones distintas de la propia con sensibilidad y espíritu crítico; de expresar adecuadamente -en fondo y forma- las propias ideas y emociones, y de aceptar y realizar críticas con espíritu constructivo.

Con distinto nivel de dominio y formalización (especialmente en lengua escrita) esta competencia significa, en el caso de las lenguas extranjeras, poder comunicarse en algunas de ellas y, con ello, enriquecer las relaciones sociales y desenvolverse en contextos distintos al propio. Asimismo, se favorece el acceso a más y diversas fuentes de información, comunicación y aprendizaje.

En síntesis, que se recoge la descripción, la finalidad y aspectos distintivos de esta competencia. Se pone de manifiesto el nivel considerado básico en el desarrollo de la competencia en comunicación lingüística al finalizar la Educación Secundaria Obligatoria: los alumnos y alumnas deben dominar la lengua oral y escrita en múltiples contextos.

En la Comunidad Autónoma de Andalucía, la Orden de 10 de agosto de 2007, en su artículo 2 establece que las competencias básicas de la Educación Secundaria Obligatoria son las establecidas en el Anexo I del Real Decreto 1631/2006, de 29 de diciembre, y en el artículo 6.2 del Decreto 231/2007, de 31 de julio. Por tanto, en Andalucía el currículo de la ESO incluye a la competencia en comunicación lingüística como una de las ocho competencias básicas: “Competencia en comunicación lingüística, referida a la utilización del lenguaje como instrumento de comunicación oral y escrita, tanto en lengua española como en lengua extranjera”.

En Andalucía se ha seguido el planteamiento del MEC respecto de las competencias básicas, se ha completado solamente la descripción, sin profundizar en su desarrollo, dejándolo a un tratamiento transversal. La Orden de 10 de agosto de 2007, en todo lo referido a competencias básicas se remite al Real Decreto 1631/2006, de 29 de diciembre, sin aportar nada nuevo y se delega en los Centros Docentes, para que a través del Proyecto Educativo se tomen los acuerdos para la mejora de las competencias básicas. Lo más destacable es la inclusión de las ocho competencias básicas en la LEA (Ley de Educación de Andalucía), abriendo la puerta a futuros desarrollos.

CONTRIBUCIÓN DE LA MATERIA DE MATEMÁTICAS A LA COMPETENCIA EN COMUNICACIÓN LINGÜÍSTICA

En el anexo II del Real Decreto 1631/2006 de 29 de diciembre, se incluyen referencias explícitas acerca de cómo la materia de Matemáticas contribuye a la competencia en comunicación lingüística:

“Las matemáticas contribuyen a la competencia en comunicación lingüística ya que son concebidas como un área de expresión que utiliza continuamente la expresión oral y escrita en la formulación y expresión de las ideas. Por ello, en todas las relaciones de enseñanza y aprendizaje de las matemáticas y en particular en la resolución de problemas, adquiere especial importancia la expresión tanto oral como escrita de los procesos realizados y de los razonamientos seguidos, puesto que ayudan a formalizar el pensamiento. El propio lenguaje matemático es, en sí mismo, un vehículo de comunicación de ideas que destaca por la precisión en sus términos y por su gran capacidad para transmitir conjeturas gracias a un léxico propio de carácter sintético, simbólico y abstracto”.

Teniendo en cuenta lo anterior, podemos realizar las siguientes consideraciones respecto de la materia de matemáticas y su vinculación con la competencia en comunicación lingüística:

- El lenguaje natural, oral y escrito, es un instrumento de aprendizaje, de comunicación y de saber sin el que difícilmente se progresa en ningún área. Es necesario que los alumnos y alumnas aprendan a verbalizar los conceptos, a hacer explícita una idea, a redactar un escrito o a exponer un argumento, en situaciones y contextos de comunicación diversos. Uno de esos contextos es el que proporciona el área de matemáticas.

- La comunicación lingüística en el área de matemáticas tiene características propias como son la precisión, concisión y falta de ambigüedad, y el disponer de símbolos propios y de diferentes registros de lenguaje (numérico, algebraico, gráfico...) que están destinados a conseguir extraer, expresar, transformar, producir y transferir información en actividades relacionadas con la vida cotidiana.

- Las matemáticas disponen, además, de su propio lenguaje, el cual está lógicamente estructurado y tiene una justificación propia. Se caracteriza por el uso de una simbología específica, por la precisión y el rigor en la expresión, lo cual, le permite contribuir a la formulación y resolución de problemas en los más diversos ámbitos científicos y cotidianos.

- El lenguaje en matemáticas es una mezcla de expresiones gráficas y simbólicas específicas y de expresiones orales y escritas coincidentes con el lenguaje verbal habitual. Como código específico utiliza continuamente la expresión oral y escrita en la formulación y expresión de las ideas.

- En el trabajo matemático el uso de la lengua, tanto oral como escrita, es fundamental para describir conceptos y procedimientos, expresar razonamientos, argumentaciones y pruebas, y en general, para comunicar, discutir, comparar y validar el trabajo realizado. Las conversaciones matemáticas son un recurso que permite centrar la atención y profundizar en la comprensión de las ideas que subyacen bajo la tarea que se está realizando.

- La comprensión de un enunciado en la resolución de problemas, la discusión de estrategias, la formulación verbal y escrita de forma clara, precisa y ordenada del razonamiento seguido y del procedimiento utilizado, junto con la comunicación oral y escrita de los resultados obtenidos, son características importantes en la actividad matemática que contribuyen a la consecución de la competencia en comunicación lingüística.

- La enseñanza de las matemáticas proporciona los recursos necesarios para juzgar de forma crítica las informaciones de los medios de comunicación en las que se utilizan datos numéricos o gráficos, permitiendo a los alumnos y alumnas interpretar y comprender mensajes que contengan informaciones sobre diversos elementos o relaciones espaciales.

- Desde la materia de matemáticas se debe potenciar la incorporación del lenguaje matemático a la expresión habitual y la adecuada precisión de su uso, siendo necesario incidir en los contenidos asociados a la descripción verbal de los razonamientos y de los procesos seguidos. Se trata de facilitar la expresión y de propiciar la escucha de las explicaciones de los demás, lo que desarrolla la propia comprensión, el espíritu crítico y la mejora de las destrezas comunicativas.

En definitiva, las matemáticas contribuyen a la competencia en comunicación lingüística ya que son concebidas como una materia de expresión que utiliza continuamente la comunicación tanto oral como escrita en la formulación y expresión de las ideas. Aportan al alumnado el conocimiento de un lenguaje específico, necesario en el desarrollo de las ciencias y en general para la vida.

PROPUESTA DE ACTIVIDADES EN CLASE DE MATEMÁTICAS

Con las diferentes actividades que se pueden realizar en clase de matemáticas y fundamentalmente mediante la resolución de problemas, podemos contribuir al desarrollo de destrezas en el ámbito lingüístico.

A continuación, expongo una serie de actividades tipo, que pueden proponerse a los alumnos y alumnas en clase de matemáticas. Estas actividades contribuyen a la adquisición de la competencia matemática y favorecen el desarrollo de competencias de expresión oral y escrita.

a) Resolución de problemas, que pongan de manifiesto si los alumnos y alumnas realizan una lectura comprensiva del enunciado.

Actividad: Marta gasta un sábado por la tarde en el cine la mitad del dinero que llevaba, y a la salida gasta un tercio de lo que le queda en un bocata, vuelve a casa con 4 euros. Lourdes gasta un sábado por la tarde en la compra de un libro la mitad del dinero que llevaba y un tercio en una pizza, vuelve a casa con 3 euros. ¿Quién llevaba más dinero al salir de casa? ¿Cuál es la diferencia? (Posible error: los alumnos y alumnas no se percatan de un tercio de lo que le queda)

b) Plantear problemas (a veces sin datos numéricos), invitando a los alumnos y alumnas a explicar al grupo-clase los razonamientos seguidos, los procedimientos utilizados y los resultados obtenidos durante el proceso de resolución del problema.

Actividad: La Consejería de Salud quiere construir un hospital comarcal de forma que quede a la misma distancia de tres pueblos A, B y C. ¿Es siempre posible? ¿En qué punto deben construir el hospital?

c) Lectura de textos biográficos obtenidos preferentemente de Internet, que hagan referencia a las aportaciones a la ciencia y, sobre todo, a las circunstancias personales de mujeres como Teano, Hipatia, María Gaëtana Agnesi, Sophie Germain, Sofía Kovalevskaia, Amalie Noether. Además, contribuiremos de esta forma a la toma de conciencia de las dificultades que las mujeres han tenido para acceder a la educación en general y a la ciencia en particular a lo largo de la historia.

Actividad: Lectura de cualquiera de los textos propuestos disponibles en las direcciones de Internet que se indican, invitando después a la reflexión y al análisis sobre la situación de las mujeres en nuestra sociedad actual.

Hipatia

http://divulgamat.ehu.es/weborriak/...

Teano

http://divulgamat.ehu.es/weborriak/...

María Gaëtana Agnesi

http://divulgamat.ehu.es/weborriak/...

Sophie Germain

http://divulgamat.ehu.es/weborriak/...

Sofía Kovalevskaia

http://divulgamat.ehu.es/weborriak/...

Amalie Noether

http://divulgamat.ehu.es/weborriak/...

d) Trasladar informaciones gráficas a lenguaje oral y escrito, utilizando para ello gráficos y diagramas recogidos en prensa, Internet o cualquier otro medio de comunicación de actualidad.

Actividad: Se pedirá a los alumnos y alumnas que redacten un texto con 20 líneas como mínimo (en tres párrafos al menos), explicando la información que proporciona la gráfica y relacionándola con la evolución del poder adquisitivo de las familias en ese periodo de tiempo. Posteriormente se puede abrir un debate donde se analice la información fundamental que proporciona la gráfica.

Como introducción a la actividad se deben aclarar los siguientes conceptos: tasa de variación interanual del IPC, tasa anual de la inflación subyacente y poder adquisitivo.

e) Resolver problemas con enunciados donde existan datos numéricos que no afecten a la resolución del mismo. De esta forma, los alumnos y alumnas deben esforzarse en realizar una lectura comprensiva.

Actividad: El número de hipotecas constituidas sobre viviendas en febrero en el conjunto del territorio nacional, fue de 51.827, el 36,7% menos que en el mismo mes de 2008, en tanto que el capital prestado para estas operaciones cayó el 47,5%, hasta los 6.408 millones de euros, siendo el importe medio de las hipotecas constituidas sobre viviendas 123.643 euros, con lo que ya suma trece meses consecutivos de caídas interanuales. ¿Cuál fue el capital prestado en febrero de 2008 para la compra de viviendas?

f) Plantear problemas con datos erróneos. Evitaremos que los alumnos y alumnas se acostumbren a hacer uso de los datos de forma automática sin analizar el enunciado.

Actividad: Marta, María, Teresa, Carlos y Alberto compran en un supermercado medio kilo de jamón para hacerse unos bocadillos. Marta utiliza 22% del jamón comprado, Carlos el 18%, María el 19%, Teresa el 23% y Alberto el 21%. Calcula Los gramos de jamón que tiene el bocadillo de Teresa.

g) Facilitar e incentivar la lectura de libros de matemática recreativa por parte de los alumnos y alumnas, mediante el préstamo de libros de la biblioteca de aula, del departamento de matemáticas o de la biblioteca del centro.

h) Fomentar y promover debates matemáticos cortos en clase. Cuando se considere conveniente, se pueden hacer una serie de preguntas a determinados alumnos y alumnas o bien a todo el grupo, planteándoles cuestiones de detección de conocimientos previos, utilizando para ello la técnica de retroalimentación. También podemos iniciar las discusiones matemáticas aprovechando los errores y aciertos, evitando una valoración inmediata de los mismos por nuestra parte.

Los debates matemáticos permiten a alumnos y alumnas exteriorizar sus ideas de forma crítica. Los profesores y profesoras podemos moderar estos debates favoreciendo reflexiones acerca de la importancia de expresarse de forma oral con precisión y rigor.

EVALUACIÓN

Para evaluar la competencia en comunicación lingüística dentro de la materia de matemáticas, tendremos en cuenta que las competencias básicas se reflejan en los Objetivos Generales y que los Criterios de Evaluación en cada curso deben ser el referente fundamental para valorar tanto el grado de adquisición de las competencias básicas como el de consecución de los objetivos. Para ello, utilizaremos una serie de indicadores observables de evaluación.

Cada indicador se puede valorar en una escala de cinco grados: 1. Poco, 2. Regular, 3. Adecuado, 4. Bueno y 5. Excelente, tal y como se hace en el Informe Personal del Alumno (anexo IV de la Orden de 10 de agosto de 2007, por la que se establece la ordenación de la evaluación del proceso de aprendizaje del alumnado de educación Secundaria Obligatoria en la Comunidad Autónoma de Andalucía). Estos cinco grados de adquisición se pueden relacionar con los niveles de referencia del MCER (Marco Común Europeo de Referencia para las lenguas): A2. Plataforma, B1. Umbral, B2. Avanzado, C1. Dominio Operativo Eficaz y C2. Maestría.

A continuación, realizo una propuesta de 10 indicadores de evaluación, que nos puede facilitar la valoración del grado de adquisición de la competencia en comunicación lingüística por parte de los alumnos y alumnas en clase de matemáticas.

Comprensión oral

- Seguir indicaciones y explicaciones del profesor.

- Tomar notas y apuntes a partir de explicaciones.

Comprensión escrita

- Comprender enunciados de problemas matemáticos.

- Discriminar entre información fundamental y accesoria.

Expresión oral

- Formular preguntas con precisión, rigor, ritmo y entonación adecuada.

- Expresar oralmente ideas, razonamientos, procedimientos seguidos y resultados obtenidos en la resolución de problemas.

Expresión escrita

- Redactar textos de contenido matemático con orden y buena letra.

- Evitar faltas de ortografía y seguir normas gramaticales.

Interacción oral

- Participar en debates matemáticos intercambiando informaciones.

- Expresar tolerancia y respeto hacia las opiniones de los demás.

Los profesores y profesoras de matemáticas tenemos como objetivo fundamental que nuestros alumnos y alumnas adquieran la competencia matemática, por tanto, nuestra principal actividad evaluadora estará referida a esta competencia. No obstante, cuando diseñamos actividades, debemos analizar que competencias básicas desarrollan y tener previsto como evaluarlas y en que medida contribuyen a la evolución de los alumnos y alumnas. Por tanto, nuestra tarea evaluadora no debe restringirse solamente a la evaluación de la competencia matemática en el actual contexto educativo competencial.

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS

Comisión de las Comunidades Europeas (2005): Propuesta de recomendación del Parlamento Europeo y del Consejo sobre las competencias clave para el aprendizaje permanente. 2005/0221 (COD). Bruselas.

Consejería de Educación (2007): Decreto 231, de 31 de julio, por el que se establece la ordenación y las enseñanzas correspondientes a la Educación Secundaria Obligatoria en Andalucía. BOJA, 156, 15-25.

Consejería de Educación (2007): Orden de 10 de agosto de 2007, por la que se desarrolla el currículo correspondiente a la Educación Secundaria Obligatoria en Andalucía. BOJA, 171, 23-65.

Consejería de Educación (2007): Orden de 10 de agosto de 2007, por la que se establece la ordenación de la evaluación del proceso de aprendizaje del alumnado de Educación Secundaria Obligatoria en la Comunidad Autónoma de Andalucía. BOJA, 166, 21-50.

Consejo de Europa (2002): El Marco común europeo de referencia para las lenguas: aprendizaje, enseñanza, evaluación. Madrid: Anaya y CVC. Disponible en http://www.cvc.cervantes.es/obref/marco/

DivulgaMAT: Historia de las Matemáticas. Biografías de matemáticos ilustres. http://divulgamat.ehu.es/weborriak/historia/Indizea.asp

Fernández Cano, A, y Rico Romero, L. (1992) Prensa y Educación Matemática. Ed. Síntesis. Madrid.

Junta de Andalucía (2007): Ley 17/2007, de 10 de diciembre, de Educación de Andalucía (LEA). BOJA, 252, 5-36.

Ministerio de Educación y Ciencia (MEC) (2006): Real Decreto 1631/2006 de 29 de diciembre, por el que se establecen las enseñanzas mínimas correspondientes a la Educación Secundaria Obligatoria. BOE, 5, 677-773.

OECD (2003). The PISA 2003 assessment framework. Mathematics, reading, science and problem solving knowledge and skills. Paris: OECD.

OECD (2005). Definition and Selection of Key Competencies: Executive Summary http://www.deseco.admin.ch/bfs/deseco/en/index/02.html

Unidad Europea de Eurydice (2002). Las competencias clave. Un concepto en expansión dentro de la educación obligatoria. Madrid Ministerio de Educación, Ciencia y Cultura.


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