Región factible

Cuando nos propongan un problema de programación lineal, nos encontraremos unas inecuaciones, que debemos representar en unos ejes de coordenadas.

Llamamos región factible a la solución común a todas las inecuaciones planteadas.

Cuando hayamos representado todas las inecuaciones, nos podemos encontrar que la solución común es un polígono cerrado, que llamaremos región acotada o recinto cerrado. Puedes ver un ejemplo en el siguiente ejemplo:

A veces, el región factible no es un polígono cerrado, sino una región abierta o no acotada. Observa la región siguiente:

En el siguiente gráfico, puedes observar diferentes regiones, acotadas y no acotadas.

Una vez representada la región factible, debemos calcular las coordenadas de los vértices que lo delimitan.

Advertencia: Es posible que en las condiciones del enunciado, se indique que los valores de las variable sean números enteros. Tenemos un ejemplo en el recinto siguiente:

Ejemplo 1.-

Dibuja la región factible que delimitan las inecuaciones:

x+y-1≥0; 0≤x≤3; 0≤y≤2.

Solución:

Comenzamos representando la recta de ecuación x+y-1=0, para lo que elegimos dos puntos cualesquiera, como lo son A(0,1), B(1,0). Una vez dibujada seleccionamos el semiplano solución de la inecuación situando un punto aleatorio. en nuestro inecuación será el semiplano que no contiene el origen de coordenadas.

Representamos a continuación las rectas paralelas al eje de ordenadas (OY) que marcan las coordenadas x=0, x=3 y seleccionamos el área comprendida entre ellas.

Para finalizar, representamos las rectas paralelas al eje de abscisas (OX) que nos marcasn la coordenadas y=0, y=2, y seleccionamos el área comprendida entre ellas.

Obtenemos así la región factible como la de la figura.

Los vértices de nuestra región factible son: A(0,1), B(1,0), C(3,0), F(3,2), D(0,2).

Ejemplo 2.-

Dibuja la región factible que determinan las siguientes inecuaciones. Indicando si la solución es un recinto acotado o no acotado.

x+y≥2; x≤y; x≥0; y≥0.

Solución:

Comenzamos representado la recta x+y=2, tomando dos puntos, A(0,2), B(2,0). Seleccionamos el semiplano solución, que se comprueba teniendo en cuenta que el origen no está en el semiplano.

Representamos a continuación la recta y=x, pueden servirnos los puntosC(0,0), y D(3,3). y marcamos el semiplano que tiene de valor de x menor que el y.

Terminamos marcando el primer cuadrante como recinto posible de solución, pues las dos últimas inecuaciones, nos obligan a considerar sólo los puntos de coordenadas positivas.

Debemos obtener una región factible como la del dibujo.

Observamos como la región factible, no está acotada, puesto que por la parte superior no se encuentra limitada.

Los vértices de la región son; A(0,2), E(1,1).